interpretieren Sie die Formel

Question

Aufgabe:

Ein Swimmingpool hat die in der Grafik dargesteilte Form.

Sandro und Marina erstellen eine Formel zur Berechnung des Fassungsvermögens des Pools. Sie lösen das Problem auf unterschiedliche Weise und erhalten folgende Formeln.

Sandro: \( V=\frac{(t+T) \cdot I}{2} \cdot b+b \cdot t \cdot(L-I) \)
Marina: \( \quad V=\frac{(T-t) \cdot I \cdot b}{2}+L \cdot b \cdot t \)

a) Interpretieren Sie die aufgestellten Formeln jeweils in Bezug auf die zugrunde liegende Unterteilung des Pools in Teilkörper.
b) Zeigen Sie durch entsprechende Umformungen, dass die beiden Formeln äquivalent sind.

Die Abmessungen des Pools betragen:
\( \mathrm{b}=12,5 \mathrm{m}, I=17 \mathrm{m}, \mathrm{L}=25 \mathrm{m}, \mathrm{t}=0,9 \mathrm{m}, \mathrm{T}=3 \mathrm{m} \)
c) Die Seitenwände des Pools werden neu gestrichen. Berechnen Sie, für wie viel Quadratmeter Farbe gekauft werden muss.
d) Der Pool wird mit Wasser gefüllt. Berechnen Sie, wie lange die Füllung dauert, wenn die Wasseroberfläche \( 10 \mathrm{cm} \) unterhalb des Beckenrands liegen soll und pro Stunde 10 Kubikmeter Wasser in den Pool fließen.

Lösungen:

Sandro unterteilt das Becken in ein Prisma mit trapezformiger Grundfläche mit der Höhe b und einen Quader (Beckenbereich mit der Tiefe \( t \) ). Marina unterteilt das Becken horizontal in ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche und der Höhe b und einem darauf liegenden Quader mit der Länge L, Breite b und der Höhe t.

Sandro: \( V=\frac{(t+T) \cdot I}{2} \cdot b+b \cdot t \cdot(L-I) \)

\(= b \cdot\left(\frac{t \cdot I}{2}+\frac{T \cdot I}{2}+t \cdot L-t \cdot I\right)=b \cdot\left(\frac{T \cdot I}{2}+t \cdot L-\frac{t \cdot I}{2}\right) \)

Marina: \( V=\frac{(T-t) \cdot I \cdot b}{2}+L \cdot b \cdot t=b \cdot\left(\frac{T \cdot I}{2}-\frac{t \cdot I}{2}+t \cdot L\right) \)

 

c) Es müssen fur \( 129,45 \mathrm{m}^{2} \) Farbe gekauft werden.
d) \( t=0,9-0,1=0,8 \mathrm{m} \) und \( T=3-0,1=2,9 \mathrm{m} \)
\( V=473,13 \mathrm{m}^{3} \)
Dauer \( 47.31 \mathrm{h}=1 \) Tag 23 Stunden und 19 Minuten

Problem/Ansatz:

Bitte um Hilfe, ich Verstehe a überhaupt nicht

Answer 1

Höhe des Prismas b. Höhe des Trapez l.

Comments

Wie kommt man auf das Prisma?

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Wie kommt man auf die Höhen?

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Grundfläche des Prismas: (t+T)/2·l

Volumen des Prismas: (t+T)/2·l·b

Volumen des Quaders: (L- l)·b·t.

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Hallo,

der Schwimmingpool ist ein zusammengesetzter Körper

einmal ein Quader , und ein liegendes Dreiecksprisma.

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Wie kommt man auf die Höhen?

Die Höhe eines Prismas ist der Abstand zwischen Grund- und Deckfläche. Und wenn in der Abbildung die Prismen so gedreht sind, dass die Grundfläche vorn liegt, dann liegt die Deckfläche hinten. Der Abstand zwischen vorn und hinten ist in der Abbildung "b".

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Danke für die Antworten, ich verstehe trotzdem nicht wie man auf sowas kommt

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Hier wäre es nötig, sich von Angesicht zu Angesicht zu unterhalten. In diesem Forum gibt es da eine endlose Kette von Fragen und Antworten.

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Super ich habe a mit meinem Lehrer gemacht danke, kannst du mir sagen wie man c) macht?

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Grundfläche des Prismas und Seitenfläche des Quaders addieren (siehe Skizze in meiner Antwort) und die Summe verdoppeln (Seitenflächen). Dazu b·t und b·T addieren (Stirn- und Rückwand).

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irgendwie kommt bei mir trotzdem das falsche Ergebnis raus aber danke für die antwort