Schnittpunkte von Graphen berechnen

Question 1

Aufgabe:

Soll folgende Gleichungen gleichsetzen

a) 3x^4-2x^3+4x-1

b)2x^4-3x^3+x^2+3x+1

Problem/Ansatz:

Hab andauern ein Wurm in der Rechnung, Lösungsweg wäre demnach hilfreich

Question 2

Aloha :)

$$\left.3x^4-2x^3+4x-1=2x^4-3x^3+x^2+3x+1\quad\right|\;\text{alles auf die linke Seite}$$$$\left.3x^4-2x^3+4x-1-2x^4+3x^3-x^2-3x-1=0\quad\right|\;\text{zusammenfassen}$$$$\left.x^4+x^3-x^2+x-2=0\quad\right.$$Die ganzzahligen Teiler von $2$ sind $\pm1$ und $\pm2$. Das sind unsere Kandidaten für ganzzahlige Nullstellen. Und tatsächlich erhalten wir für $x=1$ und $x=-2$ Nullstellen. Wir können das Polynom also durch $(x-1)$ und $(x+2)$ dividieren:$$\left.(x-1)(x+2)(x^2+1)=0\quad\right.$$Die Nullstellen sind daher $x=1$ und $x=-2$.

PS: Ist dir klar, wie die Polynomdivision geht? Falls nicht, frag bitte einfach nochmal...

Question 3

Danke für den ausführlichen Rechenweg :) . Habe da bloß noch eine Frage, unzwar habe ich als erstes die Gleichung auf die rechte seite zu bringen und habe dabei -x^4-x^3+x^2-x+2 rausbekommen wäre das falsch? Muss ich immer alles auf links bringen?

Question 4

Deine Rechnung wäre auch völlig ok. Ich habe mir jedoch angewöhnt, wenn es irgendwie möglich ist, das $x$ mit der höchsten Potenz positiv zu machen. Das verhindert oft Flüchtigkeitsfehler beim Rechnen.

Tschakabumba · Answer 1 · 2020-04-05T17:56:36+0000

Aloha :)

$$\left.3x^4-2x^3+4x-1=2x^4-3x^3+x^2+3x+1\quad\right|\;\text{alles auf die linke Seite}$$$$\left.3x^4-2x^3+4x-1-2x^4+3x^3-x^2-3x-1=0\quad\right|\;\text{zusammenfassen}$$$$\left.x^4+x^3-x^2+x-2=0\quad\right.$$Die ganzzahligen Teiler von $2$ sind $\pm1$ und $\pm2$. Das sind unsere Kandidaten für ganzzahlige Nullstellen. Und tatsächlich erhalten wir für $x=1$ und $x=-2$ Nullstellen. Wir können das Polynom also durch $(x-1)$ und $(x+2)$ dividieren:$$\left.(x-1)(x+2)(x^2+1)=0\quad\right.$$Die Nullstellen sind daher $x=1$ und $x=-2$.

PS: Ist dir klar, wie die Polynomdivision geht? Falls nicht, frag bitte einfach nochmal...

Danke für den ausführlichen Rechenweg :) . Habe da bloß noch eine Frage, unzwar habe ich als erstes die Gleichung auf die rechte seite zu bringen und habe dabei -x^4-x^3+x^2-x+2 rausbekommen wäre das falsch? Muss ich immer alles auf links bringen? — Blxckbarie, 5 Apr 2020
Deine Rechnung wäre auch völlig ok. Ich habe mir jedoch angewöhnt, wenn es irgendwie möglich ist, das $x$ mit der höchsten Potenz positiv zu machen. Das verhindert oft Flüchtigkeitsfehler beim Rechnen. — Tschakabumba, 5 Apr 2020

Schnittpunkte von Graphen berechnen

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