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Ich versuche gerade die Nullstellen eines Graphen zu berechnen, aber leider komme ich nicht voran.

Die Funktion lautet:

Funktion2.png

Zunächst habe ich die Klammer mit der Binomischen Formel ausmultipliziert:

Binomische Formel.png

Um die Nullstellen zu berechnen habe ich mir als Ansatz ft(x) = 0 notiert.

Nullprodukt.png

Dann habe ich mir überlegt mit dem Satz des Nullprodukten weiter zu rechnen.

1.Fall

1.Fall.png

Aber wie löse ich nach x auf? Mich verwirrt nämlich die weitere Variable t.

MfG

von

2 Antworten

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Beste Antwort

Du hast es dir auch etwas zu schwer gemacht.

f(x) = 1/(3·t)·x·(x - 3·t)^2 = 0

Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt wird null wenn mind. einer der Faktoren null wird.

1/(3·t) ist immer ungleich null

x = 0

(x - 3·t)^2 --> x = 3·t (2-fach)

von 388 k 🚀

Ich verstehe es leider noch nicht... Könntest du es mir erklären?

Was genau verstehst du nicht? Wenn ich das wüsste kann ich das bestimmt genau erklären.

Der Trick ist ja, wenn du eine Gleichung der Form

A·B·C = 0

hast, dann kannst du getrennt die Faktoren A, B und C null setzen.

Ich verstehe nicht wieso 1/(3·t) immer ungleich null ist und wie man noch auf x = 3*t kommt. Ich kann nichts mit der Variable t anfangen.

Ach, dann ist der 1. Fall

1/3t = 0,

der 2. Fall

x = 0

und der 3. Fall

(x - 3t)^2 = 0

Aber kann ich beim 1. Fall nicht nach t auflösen?

1/(3t) = 0

Ein Bruch wird null, wenn der Zähler null wird. Der Nenner darf ohnehin NIE null werden.

(x - 3t)^2 = (x - 3t)·(x - 3t) = 0

Auch dort gilt der Satz vom Nullprodukt. Allerdings sind ja beide Klammern gleich. Daher langt es sie einmal null zu setzen. Das ergibt dann aber immer eine 2-fache Nullstelle. Das ist eine Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel. Also gleichzeitig ein Hoch oder Tiefpunkt.

+1 Daumen

Hey!

$$f^{ t }\left( x \right) =\frac { 1 }{ 3t } x(x-3t)²\quad |\quad f^{ t }\left( x \right) =0\\ \quad 0=\frac { 1 }{ 3t } x(x-3t)²\quad |\quad *\quad 3t\\ \\ 0\quad =\quad x(x-3t)²\quad |\quad Satz\quad von\quad Nullprodukt\quad -->\quad { x }_{ 1 }=0\\ \\ 0\quad =\quad (x-3t)²\quad |\quad a\quad und\quad b\quad in\quad 2.\quad Binomische\quad Formel\quad einsetzen\\ \\ 0\quad =\quad x²-6tx+9t²\quad \\ \\ $$

Jetzt musst du nur noch die Gleichung lösen.

Achtung t ist eine Zahl!

LG

von

Hallo Avenger,
die binomische Formel zum Schluß ist nicht
notwendig. Kürzer
( x - 3t ) ^2 = 0
daraus folgt
x - 3t = 0
x = 3t

Hallo Avenger,

als Tipp: Du kannst mit \text{text} in Latex schreiben. Das sieht dann etwas schicker aus, meiner Meinung nach.

Sähe dann so aus:

$$\text{Text!}$$

Gruß

Smitty

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