Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einer Packung höchstens ein Ausschussstück befindet?

Question

Aufgabe:

Die Ausschusswahrscheinlichkeit eines mit einer bestimmten Maschine hergestellten Massenartikels sei erfahrungsgemäss 1%. Die Gegenstände werden in Packungen zu je 200 Stück versandt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einer Packung höchstens ein Ausschussstück befindet?

Answer 1

Aloha :)

Höchstens ein Ausschussstück bedeutet keins oder eins:$$P(\le1)=P(0)+P(1)=\binom{200}{0}\cdot0,01^0\cdot0,99^{200}+\binom{200}{1}\cdot0,01^1\cdot0,99^{199}$$$$\phantom{P(\le1)}=0,99^{200}+200\cdot0,01\cdot0,99^{199}=0,99\cdot0,99^{199}+2\cdot0,99^{199}$$$$\phantom{P(\le1)}=2,99\cdot0,99^{199}\approx40,4646\%$$

Comments

Dankeeee dir !!!!