Geometrie Aufgaben Wer weiß wie?

Question

Aufgabe:

Vergrößert man in einem Rechteck die Länge der kleineren Seite um 3cm und verkleinert die Länge der größeren Seite um 2cm, so erhält man ein Quadrat, dessen Flächeninhalt um 14cm( hoch 2) größer ist als die Flächeninhalt des Rechtecks.

Bestimme die Seitenlängen des Rechtecks.

Answer 1

Vergrößert man in einem Rechteck die Länge der kleineren Seite um 3cm und verkleinert die Länge der größeren Seite um 2cm, so erhält man ein Quadrat, dessen Flächeninhalt um 14cm( hoch 2) größer ist als die Flächeninhalt des Rechtecks.

b + 3 = a - 2

(b + 3) * (a - 2) = a * b + 14

Ich komme auf die Lösung: a = 10 cm ∧ b = 5 cm

Answer 2

1) Ar=b*l

2) Aq=Ar+14 cm²=b*l+14

3) a=b+3 cm

4) a=l-2 cm

3) und 4) gleichgesetzt

b+3=l-2  ergibt l=b+3+2=b+3  in 2)

Aq=b*(b+5)+14   mit Aq=a²=(b+3)²

(b+3)²=b²+5*b+14  binomische Formel (x+b)²=x²+2*b*x+b²

b²+6*b+9=b²+5*b+14

6*b-5*b=14-9=5

b=5 cm

mit l=b+5 cm=5 cm+5 cm

l=10 cm

Ar=5 cm*10 cm=50 cm²

Aq=(5 cm+3 cm)*(10 cm-2 cm)=8 cm*8 cm=64 cm²

64 cm²-50 cm²=14 cm²