Annahmebereich richtig runden?

Question

Aufgabe:

Bei einem Bernoulli-versuch wird ein Signifikanztest mit Stichprobenumfang n durchgeführt. Bestimmen Sie den Annahmebereich und die Irrtumswahrscheinlichkeit für alpha = 5%

H0: p = 0,5; n= 50

E(x) = 25

σ(x) = 3,54 

Annahmebereich: [18,0616; 31,9384]

Mir wurde immer gesagt ich soll in Richtung des Erwartungswert runden also:

Annahmebereich ("gerundet") : [19; 31]

Aber die Lösung zeigt mir [18:32] sowie bei den anderen Aufgaben, bin ich muss 1 zu viel???

Answer 1

Deswegen runde ich meist mathematisch und Kontrolliere lieber nochmal mit der Binomialverteilung nach

NORMAL(k) = 1 - 0.05/2 --> k = 1.960

[50·0.5 - 1.96·√(50·0.5·0.5) ; 50·0.5 + 1.96·√(50·0.5·0.5)] = [18.07; 31.93] = [18; 32]

Probe

P(X < 18) = 0.0164 < 0.025

P(X > 32) = 0.0164 < 0.025

Damit passen die Grenzen. Mache die Probe mal mit deinen Grenzen.

Comments

was ist die NORMAL ? kenne ich nicht

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geht das nicht einfacher zu überprüfen?

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was ist die NORMAL ? kenne ich nicht

Normal ist die Normalverteilung. Du suchst ja im Grunde das Vielfache von Sigma mit dem du auf das Vertrauensintervall von 95% kommst. Den Wert von 1.960 darf man also auch da schon auswendig wissen. Wenn du ihn nicht kennst kannst du ihn aber mit meiner obigen Rechnung aus der Normalverteilungstabelle ablesen oder mit dem TR ermitteln. Welchen Weg du dabei nimmst bleibt im Grunde dir überlassen. Du musst es vermutlich ähnlich gerechnet haben um letztendlich auf deinen Annahmebereich zu kommen.

geht das nicht einfacher zu überprüfen?

Die Probe macht man einfach mit der Binomialverteilung. Dann hast du ja bereits die ungefähren Grenzen.

Answer 2

... in Richtung des Erwartungswert runden ...

Dadurch wird der Ablehnungsbereich größer. Also wird auch die Irrtumswahrscheinlichkeit größer, eventuell sogar größer als 5%.

Answer 3

Die Radien der sigma-Umgebungen solcher Binomialtests sind ja die ohne Stetigkeitskorrektur ermittelten Quantile der Standardnormalverteilung. Die so genäherte Wahrscheinlichkeit, mit dem Testergebnis im Annahmebereich zu landen, ist daher eher zu klein, was für das Runden nach außen, also weg vom Erwartungswert, spricht. Das zweite Argument, durch diese Art zu runden wird die Irrtumswahrscheinlichkeit verkleinert, also in die richtige Richtung verändert, wurde ja schon genannt.

Im Grunde ist es bei der vorliegenden Aufgabe aber egal, da ja laut Aufgabenstellung auch die Irrtumswahrscheinlichkeit bestimmt werden soll. Ist sie am Ende größer als 5%, muss die eine oder die andere Grenze noch angepasst werden.