Wie muss lambda gewählt werden, damit Ebenen senkrecht aufeinander?

Question

Aufgabe:

Wie muss λ gewählt werden, damit die Ebenen E1 und E2 senkrecht aufeinander stehen?

E1: 3x - y + 5z = 30

E2: -2x + λ *y + 3z = 4

Problem/Ansatz:

Könnte mir bitte jemand einen passenden Ansatz oder Ablaufplan geben, was genau zu tun ist. Habe keine Ahnung wie ich daran gehen soll....

Besten Dank

Answer 1

Die Normalen \( \begin{pmatrix} 3\\-1\\5 \end{pmatrix} \) und \( \begin{pmatrix} -2\\λ\\3 \end{pmatrix} \) müssen senkrecht zueinander sein (Das Skalarprodukt 0 haben).

Answer 2

Die Normalen sind gegeben. Davon das Skalarprodukt ausrechnen und Lambda so bestimmen das Null raus kommt.

Answer 3

2 Ebenen stehen orthogonal (senkrecht) aufeinander,wenn die Normalenvektoren orthogonal sind

Bedingung : Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0

n1(3/-1/5)

n2(-2/a/3)

3*(-2)+(-1)*a+5*3=0

-6-a+15=0

a=-15/-6=2 1/2=2,5