Gleichungssystem mit e^-x

Question

Aufgabe: Man soll die Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen der Funktion f mit den Koordinatenachsen bestimmen (ohne GTR).

f(x) = (2x+2) • e^-x

Problem/Ansatz:

Ich bin soweit gekommen:

f(x)= (2x+2) • e^-x = 0

=(2x +2) •e^-x = | -2

= 2x • e^-x = -2 | :2

= x • e^-x = -1

Frage: Wie löse ich den restlichen Teil nach x auf? Ist das was ich bis jetzt gemacht habe richtig? Rechne ich jetzt als Nächstes „x • e^-1“ und wenn ja wie mache ich das?

Vielen Dank im Voraus (:

Comments

Und wo ist das System?

Answer 1

Um Himmels willen. Es gilt Punkt vor Strich Rechnung. Du darfst nicht einfach aus dem Produkt die 2 abziehen. Das geht gar nicht.

Schaue dir mal das Produkt genau an. Du hast ein Produkt das 0 gesetzt ist. Dieses kannst du wunderbar mit Hilfe des Satzes vom nullprodukt lösen.

Comments

Kann ich für das „^-x“ einfach dann die Null einsetzen ? Also einfach e^0 sozusagen? Oder wie funktioniert das Nullprodukt bei einer e Funktion?

---

Nein kannst du nicht. Nicht x ist null sondern das ganze Produkt. Der Satz vom nullprodukt besagt dass ein Produkt null wird wenn mindestens einer seiner Faktoren null ist. Also, für welche x werden die beiden Faktoren null?

---

Muss ich jetzt (2x+2) = 0 setzen ? Dann habe ich dafür ja schonmal x= -1 aber wie wende ich das nullprodukt jetzt bei der e Funktion an? Setzte ich e^-x einfach 0?

---

Genau du setzt beide Faktoren getrennt voneinander null. Die erst Lösung ist -1, richtig. Dann hast du noch e^{-x}=0. Was ist davon die Lösung?

---

Das wäre doch dann x= ln e (0) ? ‍♀️

---

Obwohl Quatsch e^(irgendwas) kann doch nie 0 sein? Wie löse ich das dann auf?

---

Ganz genau, du sagst es. e hoch irgendwas ist niemals null und deswegen gibt es außer der -1 keine weitere Lösung.

---

Also wären die Koordinaten nur (x=-1) ?

---

Mit deinem bisherigen Ansatz f(x)=0 hast du die einzige Nullstelle bestimmt. Diese lautet (-1|0). Jetzt müsstest du als nächstes noch den Schnittpunkt auf der y Achse ermitteln.

---

Okay danke dir, die Schnittpunkte berechne ich, indem ich -1 dann für x einsetzte richtig?

---

Nein. x=-1 ist ja die Nullstelle, also der Schnittpunkt des Graphen der Funktion mit der x Achse. Nun geht es aber um den Schnittpunkt des Graphen mit der y Achse. Was habt ihr dazu im Unterricht aufgeschrieben?

---

Gar nichts, also muss ich dann 0 einsetzten weil 0 Ja für y steht?

---

Nein. Merkwürdig, wie sollt ihr die Aufgaben dann lösen können? Um den Schnittpunkt mit der y achse zu bestimmen muss man für x den Wert null einsetzen und dann die y Koordinate ausrechnen.

---

Okay alles klar, mach Sinn, danke!