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Aufgabe:

Fuer \( 1 \leq i,k \leq n \)  seine reelle Zahl \( b_{i} \) und \( c_{ik} \) gegeben, so dass
\( \sum \limits_{i,k=1}^{n} c_{ik}^{2} \lt 1 \).
Zeigen Sie mit Hilfe des Banachschen Fixpunktsatzes, dass das nichtlineare Gleichungsszstem
\( x_{i} =\sum \limits_{k=1}^{n}\sin(c_{ik}x_{k})+b_{i} \quad 1 \leq i \leq n \)
genau eine Lösung besitzt.


Problem/Ansatz:

Ich habe bei der Aufgabe keinen ansatzt wie ich das nachweisen soll hoffe jemand kann mir helfen.

von

Vom Duplikat:

Titel: Banachschen Fixpunktsatzes fuer ein Gleichungssystem xi = ∑k

Stichworte: fixpunkt,satz,beweise

 Aufgabe:

Fuer 1 ≤ i,k ≤ n seine reelle Zahlen bi und cik gebgeben, so dass

\( \sum\limits_{i,k=1}^{n}{f} \)  ≤ 1

Zeigen Sie mit Hilfe des Banachschen Fixpunktsatzes, dass das nichtlineare Gleichungssystem

x= \( \sum\limits_{k=1}^{n}{p} \)  1 ≤ i ≤ n

p = sin(cik xk ) + bi

genau eine Lösung besitzt



Problem/Ansatz:

Ich habe bei der Aufgabe echt keine Ahung was man machen muss, nicht mal einen ansatzt hoffe jemand kann mir von euch helfen.

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