Verständnisfrage: Asymmetrie Schreibweise

Question

Hallo nochmal, ich habe eine kleine Verständnisfrage zur Schreibweise der Asymmetrie:

Online habe ich oft diese folgende Schreibweise gefunden:

∀x∈A,∀y∈A; xRy⇒¬yRx

Doch in meinem Skript steht folgendes:

∀x, y ∈ A : xRy ⇒ ¬(yRx)

Ändert das nicht das Ergebnis komplett aufgrund der Klammer und dem Minus davor? Würde es nicht zum Beispiel bei der Relation mit < das Vorzeichen umdrehen? Denn < ist ja ein bekanntes Beispiel für eine Relation die asymmetrisch, antisymmetrisch und irreflexiv ist.

Zum Beispiel, heißt es doch nach der Formel aus dem Skript, dass aus x < y folgt immer ¬(y < x)

Würde beim auflösen der Klammer nicht das Vorzeichen umgedreht werden? Also ¬y > ¬x

Nach der Formel im Internet heißt es doch, dass aus x < y folgt immer ¬y < x.

Ich bin irgendwie verwirrt. Stehen beide für das gleiche?

Danke für jede Erklärung.

Gruß

Ancyx

Answer 1

Hallo

 in beiden Aussagen ist gemeint die ganze rechte Seite verneint, (wie willst du denn das nicht in die Klammer ziehen ?

Gruß lul

Comments

Ich versteh deine Frage nicht. Bezieht sich bei dem hier: ¬yRx das Minuszeichen nicht nur auf das y?

---

Hallo

nein das nicht bezieht sich auf die ganze Aussage, die man nicht unbedingt in Klammern setzen muss, aber offensichtlich hat der Autor mit der Klammer deine Zweifel besser berücksichtigt. (was soll denn "nicht y" bedeuten?)

Gruß lul

---

Mmh ich glaub ich versteh das noch nicht so richtig.

Also das hier im Skript: x < y folgt immer ¬(y < x)

Dann könnte man doch um es zu überprüfen egal welche Zahlen einsetzen oder? Zum Beispiel für x = 1 und für y = 5

Dann wäre die Aussage: aus 1 < 5 folgt immer ¬(5 < 1)

Und ¬(5 < 1)

wäre dann ja: -5 > -1 was falsch wäre. Deswegen dachte ich es ergibt mehr Sinn wenn sich das Minus nur auf das y bezieht weil dann bei:

aus x < y folgt immer ¬y < x wäre die Aussage: 

aus 1 < 5 folgt immer ¬5 < 1, was ja stimmt.

Deswegen bin ich etwas verwirrt. Oder ist das Beispiel schlecht gewählt?

Hast du vielleicht ein anderes Beispiel was es besser erklärt? Oder bin ich komplett auf dem Holzweg ^^ ?

Gruß

Ancyx