Gleichungssytem restklasse

Question

Mir geht es noch um eine Aufgabe die ich nicht nachtvollziehen kann.

ich habe dieses LGS gegeben: 8a + 13b = 24
                                                  5a + 14b = 6

Restklasse 29

Als Ergebnis soll a = 24 und b=25 herauskommen aber ich verstehe nicht wie man genau auf dieses Ergebnis kommt.

Mein Rechenweg bisher:

8a + 13b = 24  | *5
5b + 14b = 6  | *8

40a + 65b = 120
40a + 112b = 48 |  - erste Zeile

40a + 65b = 120
0 + 47b = -72    dann % 29 bei beiden  Zeilen 

11a + 7b = 4
0a + 18b = 15

b = 15/18 gehört ja nicht zur restklasse

Answer 1

18*b = 15 hätte doch die Lösung 25 in der Resteklasse 29

18·25 = 15 + 15·29

Comments

Wie komme ich dann auf den Wert für a?

So sehe dann die Gleichung aus:  11a + 7*25 = 4

                                                       11a + 175 = 4  | -175

                                                       11a  = -171

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Hast du z.B. Gelernt wie du das Multiplikativ inverse von 11 in der Resteklasse 29 Berechnest. Z.B. über den erweiterten Euklidischen Algorithmus?

Dann berechnest du das Multiplikativ Inverse von 11 was 8 sind.

11·8·a = - 171·8
88·a = -1368
Nun Modulo 29
a = 24