Bringe doch mal die rechte Seite auf einen Nenner:
FG1=FGAG+BF+RFG
Also muss ja irgendwie AG+BF+RFG=1 gelten. Jetzt kann man mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus eine Darstellung
ggT(G,F)=1=A~G+B~F
mit Polynomen A~,B~ finden.
Jetzt könnte man meinen, dass man mit R:=0 fertig ist, aber was passt noch nicht?