Frage zu Potenzfunktion gerade/ungerade

Question

Meine Frage: Wie kann man ohne Rechnung erkennen ob in den Aufgaben a) b) eine Potenzfunktion mit gerader oder ungerade Hochzahl vorliegt?

a) P (1 I 0,5) und Q(-2 I 32) ?

b) P (1 I -2) und Q (-3 I -162) ?

Woran erkennt man das?

Wäre nett wenn jemand einen guten Antwortsatz weiß, wäre echt freundlich vielen Dank. Mfg

Answer 1

a) P (1 I 0,5) und Q(-2 I 32) ?

b) P (1 I -2) und Q (-3 I -162) ?

Beide Funktionen haben eine Gerade Hochzahl weil wir hier kein Vorzeichenwechsel der Funktionswerte von negativen zu positiven x-Werten feststellen.

Answer 2

Potenzfunktionen haben die Form \(f(x)=a\cdot x^n\).

a) P (1 I 0,5) und Q(-2 I 32) ?

$$0,5=a\cdot 1^n ~~~;~~~ 32=a\cdot (-2)^n$$

Die erste Bedingung liefert a>0.

Aus der zweiten Bedingung folgt dann, dass \((-2)^n>0\) gelten muss. Das ist nur bei geraden Werten für n der Fall.

b) entsprechend, aber mit a<0