Zeigen, dass f(x) = g(x)

Question

Habt ihr Lust auf Mathe? Ich auch nicht. Okay, vielleicht ein bisschen. Auf jeden Fall wollte ich euch bei folgender Aufgabe um Hilfe bitten

Vorgelegt seien zwei Potenzreihen $f, g: K \rightarrow \mathbb{R}, K \subset \mathbb{R}$ offen, der Form

$$f(x)=\sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n}\left(x-x_{0}\right)^{n}, \quad g(x)=\sum \limits_{n=0}^{\infty} b_{n}\left(x-x_{0}\right)^{n}, \quad x_{0} \in K$$
Außerdem sei $\left(x_{k}\right)_{\text {ker }}$ eine Folge in $K$ mit $\lim \limits_{ {k \to \infty }} x_{k}=x_{0},$ für die $f\left(x_{k}\right)=g\left(x_{k}\right)$ für alle $k \in \mathbb{N}$ gilt. Man zeige, dass $f(x)=g(x)$ für alle $x \in K$ und $a_{n}=b_{n}$ für alle $n \in \mathbb{N}$ gilt.