Mehrstufige Zufalssexperimente

Question

Hi 3. Robinson hat auf seiner einsamen Insel folgende Wetterregeln festgestellt:
(1) Wenn es heute schön ist, dann ist es morgen mit 80% ebenfalls schön.
(2) Wenn es heute schlecht ist, dann ist es morgen  mit 75% ebenfalls schlecht.

a) Wenn es Montag (heute) schön ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es dann am Mittwoch auch schön?
b) Wenn es Montag (heute) schön ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Wetter dann am Donnerstag schlecht?

Answer 1

Robinson hat auf seiner einsamen Insel folgende Wetterregeln festgestellt:
(1) Wenn es heute schön ist, dann ist es morgen mit 80% ebenfalls schön.
(2) Wenn es heute schlecht ist, dann ist es morgen  mit 75% ebenfalls schlecht.

a) Wenn es Montag (heute) schön ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es dann am Mittwoch auch schön?
b) Wenn es Montag (heute) schön ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Wetter dann am Donnerstag schlecht?

a) P = 0.8^2 + (1 - 0.8)·(1 - 0.75) = 0.69

b) P = 0.8^2·(1 - 0.8) + 0.8·(1 - 0.8)·0.75 + (1 - 0.8)·0.75^2 + (1 - 0.8)·(1 - 0.75)·(1 - 0.8) = 0.3705