Bestimmen der Lösungsmenge aller reellen Zahlen einer Ungleichung mit Beträgen: Ι x - 1 Ι + Ι x - 2 Ι < 3

Question

Hallöchen!

Wir sollen zu folgender Ungleichung die Lösungsmenge aller reellen Zahlen x bestimmen:

Ι x - 1 Ι + Ι x - 2 Ι  < 3

Kann mir jemand erklären und zeigen wie man so eine Aufgabe löst?

Bitte bitte :(

Comments

Ι x - 1 Ι + Ι x - 2 Ι  < 3

Da ergeben sich 3 Fälle:

x≤ 1

-(x-1) -(x-2) < 3

1<x≤2

(x-1) - (x-2) < 3

2<x

(x-1) + (x-2) < 3

Jetzt die 3 Ungleichung 'normal' auflösen und dann die Lösungsmengen der 3 Fälle zusammenfassen.

Answer 1

Ι x - 1 Ι + Ι x - 2 Ι  < 3

Da ergeben sich 3 Fälle:

x≤ 1

-(x-1) -(x-2) < 3

-2x + 3 < 3

-2x < 0

0 < 2x

0<x                L1={x| 0<x ≤1}

1<x≤2

(x-1) - (x-2) < 3

0x + 1 < 3       

1<3 stimmt (allg.gültig)

L2={x| 1 < x ≤2}

2<x

(x-1) + (x-2) < 3

2x - 3 < 3

2x < 6

x < 3

L3 = {x| 2<x<3}

Total

L = {x | 0 <x <3 }

Kontrolle https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C+x+-+1+%7C+%2B+%7C+x+-+2+%7C++%3C+3