Potenzen vereinfachen & Zwischenschritte einfügen

Question

Ich komme leider mit diesen Potenzunformungen nicht so zurecht..

 

Aufgabe 1) Vereinfachen Sie soweit wie möglich:

a) ( 1 / 3^2/3) ²

b) ( 3^1/2 / 3^2/3) ³

c) ( 2^3/2 / 2^2/3) ⁶

d) ( 8 ^5/6  * 4^3/4 ) ^-2

e) √√2

f) ( 4^-2 / 4^-5 )

 

Aufgabe 2) Ergänzen Sie folgende Umformungen so, dass in jeder Zeile genau ein Umformungsschritt vorgenommen wird und geben Sie das benutzte Potenzgesetz an.

 

( -2 ^5/6  * x ^2/3 ) ¹²  *   ⁵√ x        =      (-2^5/6) ¹²  (x^2/3) ^{12   5}√x

 

                                                     =      2¹⁰ (x^2/3 ) ^{12  5}√x

 

                                                     =     2¹⁰ x ^41/5

 

Danke für Hilfe im Voraus!

Answer 1

a) (1/3^{2/3})^2 = 3^{-4/3}

b) (3^{1/2}/3^{2/3})^3 = 3^{-1/2}

c) (2^{3/2}/2^{2/3})^6 = 2^5

d) (8^{5/6}·4^{3/4})^{-2} = 2^{-8}

e) √√2 = 2^1/4

f) 4^{-2}/4^{-5} = 4^{3} = 2^{6}

 

Aufgabe 2

(- 2^{5/6}·x^{2/3})^12·x^{1/5}
(- 2^{5/6})^12·(x^{2/3})^12·x^{1/5}
(2^{10})·(x^{2/3})^12·x^{1/5}
(2^{10})·(x^{8})·x^{1/5}
2^{10}·x^{40/5}·x^{1/5}
2^{10}·x^{41/5}