Sei (X, d) ein metrischer Raum, sei M ⊂ X eine Teilmenge. Zeigen Sie:
(a) M ist offen ⇔ M ∩ ∂M = ∅
(b) M ist abgeschlossen ⇔ ∂M ⊂ M.
Hey! Könntest du die Definition des Randes mitgeben? Den kann man auf einige verschiedene Weisen definieren, deshalb wäre das wichtig.
wir haben definiert: ∂M = ∂ (x \ M)
meinst du das?
Hallo,
das meint er wahrscheinlich nicht, denn Du "definierst" Rand durch Rand - was keinen Sinn macht.
Grß MathePeter
hey, wir haben ein sehr ähnliche Aufgabe und haben den Randpunkt y∈X so definiert, dass dieser in dem metrischen Raum X liegt und dass in jeder Umgebung von y sowohl Punkte von M als auch von X\M (also dem Komplement) liegen. Wichtig hierbei ist, dass der Randpunkt nicht in der Teilmenge selbst liegen muss.
