Koeffizenten bestimmen (gerades Polynom)

Question

ich habe nur eine Verständnisfrage, ob meine Annahmen korrekt sind.

also ich habe eine Reihe zusammenhängender x und y Werte, die punkte (u₀,  e₀),einen Wert c und folgende Ausgangsituation:

[û,ê ]^T = [u₀, e₀]^T + c * [x,y]^T  (1 + a₁*r² + a₂*r⁴+a₃+r⁶),  mit r² = x² +y²

ich möchte jetzt die Koeffizienten bestimmen.

Dafür betrachte ich erst nur die letzte Klammer. Stelle Gleichungssystem auf:

Ich nehme mal irgendwelche Random-Besipielwerte

(x₁,y₁) = (-1,2) r = 5

(x₂,y₂) = (3,-1) r = 10

(x₃,y₃) = (-2,6) r = 40

c = 10,

u₀,e₀ = (1,1)

Die Gleichungssysteme mit den Beispielwerten:

f(-1) =  1 + 5a₁ + 25a₂ + 625a₃ = 2

f(3) =  1 + 10a₁ + 100a₂ + 10000a₃ = -1

f(-2) =  1 + 40a₁ + 1600a₂ + 2560000a₃ = 6

Das löse ich auf mit dem Gauß Algorithmus ?!

und erhalte dann jeweils a1,a2,a3 ?

und für û und ê setze ich denk ich jeweils für die 3 Punkte (c und x,y) ein und habe zu jedem Wertepaar (x,y) ein Ergebnis oder?

Comments

wenn ich mehr Wertepaare habe, zb. 10, kann ich dann immer noch so die Koeffs bestimmen ?

---

Hallo

 mir ist unverständlich, wie dein Ausdruck mit r mit der linken Seite [u,e] zusammenhängt, also wie kommst du auf den Wert von f(-1) usw.

was ist u und e  was die eckige Klammer?

lul

---

ups ja, die brechneten r müssen noch mit Wurzel verrechnet werden.

also die Werte sind einfach ausgedacht Beispiele . die Wertepaare sind einfach Koordinaten.

r sit die DIstanze des Punktes zu Koordinatenurprung.

Es geht im eine Bildverzeichnung und û,ê sind die idealen Koordinaten  und u0,e0 ist der Ursprung der Verzichnung, weshalb dieser am Ende noch darauf addiert wird.

mir gehts aber in erster Linie um die Bestimmung der Koeffizienten. also das in der hinteren Klammer

---

Hallo

was ist eine " Bildverzeichnung" meinst du eine Verzerrung?

dabei sind  die y Koordinaten auf der Wert des r Polynoms ?

welche Punkte werden dann auf welche abgebildet, nimm an ich hab die ai, was ist dann das Bild von (3,4)

dieses Polynom wird durch 3 Punkte bestimmt und dann auf alle Punkte angewendet?

wie suchst du die 3 Punkte aus? wenn du 3 andere nimmst  gibt es ein anderes Polynom?

oder du musst es besser- also für Dummies erklären

so kommt mir das eigenartig vor.

Gruß lul