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f(x)= x3-3x2-6x

f'= 3x2-6x-6

f''= 6x-6

f'''=6

Wertebereich:

D=ℝ

Nullstellen:

x(x2-3x-6)=0

x1=0

x1/2=-(-3)/2±√((-3)/2)2-(-6)

x2=4,37

x3=-1,37

Extrema:

f'= 3x2-6x-6 |:3

       x2-2x-2=0

x1/2=-(-2)/2±√((-2)/2)2-2

x1

 

Ne, das geht nicht....

 

ich bruahc hilfeeeeeeee

stimmt der Rest?

von 7,1 k

3 Antworten

+1 Punkt
 
Beste Antwort

Hi Emre,

Wenn q = -2 ist, dann ergibt sich doch in der Wurzel +2 als letzer Summand, da sich nach pq-Formel ergibt, dass man in der Wurzel (p/2)^2-q stehen hat ;).

 

x1,2 = 1±√3

x1 ≈ -0,73

x2 ≈ 2,73

Damit in die zweite Ableitung und überprüfen.

f''(x1) < 0 -> Maximum

f''(x2) > 0 -> Minimum

Dann noch in f(x) einsetzen um die Punkte zu erhalten. H(-0,73|2,39) und T(2,73|-18,39).

 

Wendepunkt:

f''(x) = 0 = 6x-6

x = 1

Damit in die dritte Ableitung: f'''(1) ≠ 0, folglich liegt ein Wendepunkt vor.

Einsetzen in f(x) -> W(1|-8)

 

Grüße

von 134 k

Hallo Unknown :)

Wweyyoooo ich hab ja alles falsch, bis auf die Ableitungen glaube ich :O

Meine Fragen:

1) zu was bezieht sich jetzt das:

x1,2 = 1±√3

x1 ≈ -0,73

x2 ≈ 2,73

zu den Nullstellen glaube ich?

2) genau das verstehe ich auch nicht:

Damit in die zweite Ableitung und überprüfen.

f''(x1) < 0 -> Maximum

f''(x2) > 0 -> Minimum

 

Wie muss ich denn da in die zweite Ableitung? Kannst du mal bei einer Vorrechnenen?

Ich weiß nie, was ich schreiben soll:(

 

3) das verstehe ich auch nicht:

Dann noch in f(x) einsetzen um die Punkte zu erhalten. H(-0,73|2,39) und T(2,73|-18,39).

Was setzt du jetzt für f(x) ein? und dann? Kannst du es auch bitte vorrechnen? Also mit den Rechenschritten? :)

4) muss man jetzt hier nichts rechnene?: Damit in die dritte Ableitung: f'''(1) ≠ 0, folglich liegt ein Wendepunkt vor.?? und was heißt dieses zeichen? ≠?

Und wie kommst du auf die 8?

 

Tut mir wirklich sehr leid, wenn ich viel Frage :'(

1) zu was bezieht sich jetzt das:

x1,2 = 1±√3

x1 ≈ -0,73

x2 ≈ 2,73

zu den Nullstellen glaube ich?

 

Nein, das sind Deine Extremstellen. Da hast Du die pq-Formel falsch angewendet. Ich habe das korrigert.

 

2) genau das verstehe ich auch nicht:

Damit in die zweite Ableitung und überprüfen.

f''(x1) < 0 -> Maximum

f''(x2) > 0 -> Minimum

 

Wie muss ich denn da in die zweite Ableitung? Kannst du mal bei einer Vorrechnenen?

Ich weiß nie, was ich schreiben soll:(

Aus der ersten Ableitung hast Du "interessante" bzw. "mögliche" Extremstellen gefunden. Diese muss man überprüfen. Das wird mit der zweiten Ableitung gemacht.

Mal für x1

x1 = 1-√3

Damit in die zweite Ableitung f''(x) = 6x-6

f''(1-√3) = 6*(1-√3) - 6 ≈ -10,39

Das ist eindeutig kleiner 0. Damit liegt ein Maximum vor (das ist die Bedingung für ein Maximum: f'(x) = 0 und f''(x) < 0)).

 

3) das verstehe ich auch nicht:

Dann noch in f(x) einsetzen um die Punkte zu erhalten. H(-0,73|2,39) und T(2,73|-18,39).

Was setzt du jetzt für f(x) ein? und dann? Kannst du es auch bitte vorrechnen? Also mit den Rechenschritten? :)

Wir haben nun bestätigt, dass x = 1-√3 wirklich eine Extremstelle ist. Wir haben sogar herausgefunden, dass es sich um ein Maximum handelt. Was noch getan werden muss, ist den Punkt zu finden. Einfach den x-Wert in die Ursprungsfunktion einsetzen. Also f(1-√3) bestimmen.

Tu das und Du kommst auf etwa 2,39 ;).

 

4) muss man jetzt hier nichts rechnene?: Damit in die dritte Ableitung: f'''(1) ≠ 0, folglich liegt ein Wendepunkt vor.?? und was heißt dieses zeichen? ≠?

Hmm, ab einem gewissen Level muss man hier nichts mehr rechnen. Wenn man das frisch als Thema hat, sollte man es allerdings tun. Du musst einfach zeigen, dass f'''(x) ≠ 0 ist (also "ungleich"/"nicht"). Wenn das erfüllt ist, liegt ein Wendepunkt vor. Da hier f'''(x) = 6 kann man für x wählen was man will. f'''(x) ≠ 0 ist immer erfüllt.

 

Und man erhält wieder 8, wenn man f(1) bildet, also in die eigentliche Funktion x = 1 einsetzt und schaut was rauskommt :).

Wow langer Text, aber ssehr schön erklärt!!!

Jetzt verstehe ich das :)

Danke Unknown :)

Ich werde mal in Zukunft mehr aufgaben darüber machen :)

Dann hast du viel zu korrigieren :P (Wenn du natürlich willst) :D
Damit Du auch was zu lesen hast. Einiges ist ja aber nur kopiert^^.


Gerne und viel Spaß beim Üben^^.
+1 Punkt

Der Rest (also der Anfang) stimmt.

Aber auch der Rest ist nicht sooo schwierig, du musst nur die pq-Formel richtig anwenden (oder mit der quadratischen Ergänzung rechnen). Die pq-Formel lautet:

x1/2= ( - p / 2 ) ± √ ( ( p / 2 ) 2 - q ) 

mit p = - 2 und q = - 2 ergibt sich:

x1/2= ( - ( - 2 ) / 2 ) ± √ ( ( ( - 2 ) / 2 ) 2 - ( - 2 ) )

<=> x1/2= 1 ± √ (  1 + 2 )

<=> x1/2= 1 ± √ (  3 )

=>

x1 = 1 - √ (  3 )

x2 = 1 + √ (  3 )

Nun mach du wieder weiter ...

von 32 k  –  ❤ Bedanken per Paypal
Hey JotEs :)

Danle auch für deine Hilfe und für deine Antwort!
+1 Punkt

Hallo emre123,

  stimmt soweit alles.

  x2 - 2 * x - 2 = 0   l mit pq-Formel oder quadratischer Ergänzung berechen.

  x2 - 2 * x  + 1^2  = 2 + 1^2
  ( x -1 )^2 = 3
  x - 1= ±√ 3
  x = ±√ 3 + 1
  x = 1 + √ 3
  x = 1 - √ 3

  Jetzt kannst du noch die Funktionswerte berechnen
und hast dann die kompletten Koordinaten.
 f ( 1 + √ 3 ) = ?
  Hoch- oder Tiefpunkt : x in die 2.Ableitung eingesetzt.

  f '´ ( 1 + √ 3 ) = 6 * ( 1 + √ 3x ) - 6   = positiv , also Tiefpunkt
  f '´ ( 1 - √ 3 ) = 6 * ( 1 - √ 3x )  - 6   =  negativ , also Hochpunkt

  Wendepunkt

  f '' ( x ) = 6 * x - 6
  x = 1

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg 

  Nachtrag : warum gehst du nicht auf

  www.abiturloesung.de

  wie von mir schon einmal vorgeschlagen.

  Dort findest du Grund- und Leistungskurs Mathe-Aufgaben Analysis.
  Die Fragen, den ausformulierten Lösungsweg und eventuell noch ein
Video dazu. Alles kostenlos. Besser geht es kaum noch.

 
 

von 83 k
Hallo Georgborn :)

Danke für deine Antwort und für deine Hilfe :)

Ich hab das jetzt nicht alles verstanden, aber ich werde es mal versuchen nachzuvollziehen :)

Danke!
Nachtrag : warum gehst du nicht auf

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Ahhhh die Seite habe ich vergessen!!! Danke dass du mich dran erinnert hast!

PS: ich bin essen! Bis gleich :)

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