Beweis "Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge"

Question

Warum die Aussage "Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge" wahr ist, habe ich verstanden (dazu gibt es ja bereits einige gute Beiträge hier auf dem Forum). Ich habe nur Schwierigkeiten einen konkreten Beweis dafür, den ich in einem Skript gelesen habe, nachzuvollziehen.

Als Basis für den Beweis dient ein logisches Prinzip, das besagt: "Ist die Prämisse einer Aussage nicht wahr, so ist die Aussage wahr."

Dieses Prinzip wird dann auf die Aussage $$a\in\emptyset\Longrightarrow a\in M.$$ angewendet, wobei M eine beliebige Menge ist. Ich habe nur momentan Probleme nachzuvollziehen, inwiefern aus einer falschen Aussage eine Wahre gefolgert werden kann, verstehe also nicht das oben genannte logische Prinzip.

Vielen Dank schonmal im Voraus!

Answer 1

Aloha :)

Die Aussage stimmt auch nicht so ganz. Aus einer falschen Aussage kannst du etwas Wahres oder etwas Falsches folgern. Dazu vielleicht ein Beispiel:

Aussage: "Alle ungeraden Zahlen sind Primzahlen."

1) Wir können daraus folgern, dass \(3\) eine Primzahl ist, was richtig ist.

2) Wir können daraus aber auch folgern, dass \(9\) eine Primzahl ist, was falsch ist.

Wenn man die leere Menge in Analogie als falsche Aussage betrachtet, ist sie Bestandteil jeder Menge, sowohl der "richtigen" Elemente innerhalb der Menge als auch der "falschen" Elemente außerhalb der Menge.

Comments

Jetzt habe ich es verstanden, vielen Dank!