Gibt es eine einheitliche Definition für eine 2x2 Matrix?

Question

Ist eine 2 x 2 Matrix:

c	1-d
1-c	d

Kann die dann auch so sein:

1-c	d
c	1-d

oder

c	d
1-c	1-d

Gibt es eine einheitliche Definiton?

Answer 1

Bei der Matrix kann man durchaus Zeilen tauschen (verändert nur die Reihenfolge der Gleichungen z.B. beim Gauß Verfahren), das gilt auch für Spalten. Wichtig ist aber, dass die Bedeutung gleich bleibt.

Letztlich kann eine Matrix z.B. ein LGS darstellen und da ist es ja auch egal ob ich schreibe a+ b  = 3 oder b + a = 3, für die letzte Spalte gilt das beim Gauß Verfahren aber nicht!

Spalten außer der letzten kann man immer vertauschen. Das verändert die Reihenfolge der Variablen!

Beispiel Matrix für Zeilenvertauschung:

$$\left( \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 8 & 2 \end{array}\right)$$

Ich tausche mal die Zeilen:

$$\left( \begin{array}{cc|c}3 & 8 & 2\\1 & 2 & 3 \end{array}\right)$$

Ist immer noch gleich, denn:

1x + 2y = 3
3x + 8y = 2

ist das gleiche wie:

3x + 8y = 2
1x + 2y = 3

Answer 2

Eine 2×2-Matrix ist eine Matrix aus 2 Zeilen und 2 Spalten. Sie kann auch so aussehen:

        \(\begin{pmatrix} a&b\\c&d \end{pmatrix}\)