Laplace Transformation t*sin(3t-3)

Question

Hallo, ich soll die Laplace-Tranformierte von (t-1)sin(3t-3) berechnen. Ich habe nun ich zuerst die Klammer aufgelöst, dann die Transformierte von -sin(3t-3) mit Hilfe einer Tabelle gelöst. Bei t*sin(3t-3) habe ich allerdings meine Probleme. Jetzt habe ich herausgefunden, dass man in diesem Fall ( (-t)^n*f(t) ) die Ableitung der Transformierten von sin(3t-3) berechnen könnte. So komme ich auf das gleiche Ergebnis wie Wolfram Alpha. Allerdings wurde diese Formel nicht in der Vorlesung behandelt. Gibt es noch einen anderen Weg?

Answer 1

Hallo,

Bezüglich :t*sin(3t-3)

Wir hatten das damals so berechnet:(1. Zeile)

Lösung:

also : F(s) (sin(3t-3) aus Tabelle ablesen , einmal via Quotientenregel ableiten und das Minus davor --->

Gibt es noch einen anderen Weg? ->Ist mir nicht bekannt

Comments

Okay danke. Dann werde ich das wohl so machen. Hätte vermutet, dass sich (t-1)*sin(3t-3) mit Ähnlichkeitssatz oder Dämpfungssatz noch hätten umformen lassen.

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Oder mit dem Verschiebungssatz :/

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So meine ich. Müsste doch stimmen oder?

Text erkannt:

\( k((t-1) \sin (3 t-3)) \)
\( =k(t-1) \sin (3(t-1)) \)
\( =e^{-s} \cdot \alpha(t \sin (3 t)) \)
\( =e^{-5} \frac{2 \cdot 3 s}{\left(s^{2}+3^{2}\right)^{2}}=e^{-s} \frac{6 s}{\left(s^{2}+g\right)^{2}} \)