Laplace-Transformation DGL y' + 3y = -cos(t)

Question

ich habe folgende Gleichung: $$ y ^ { \prime } + 3 y = - \operatorname { cos } ( t ) $$

daraus erhalte ich für Y(s)

$$ \frac { - s } { ( s ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) ( s + 3 ) } + \frac { 5 } { s + 3 } $$

Wie führe ich von hier nun die Rücktransformation aus?

Comments

Wie lautet die Anfangsbedingung?

Answer 1

Ich brauche die AWB.

In der "Hoffnung", das der angegebene Term stimmt ?

Es gibt 2 Möglichkeiten:

a) via Tabelle

b) wenn nicht vorhanden,  führe vom 1.Term eine PBZ aus.

Ich habe für ω  -----> a geschrieben:

Lösung:

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Das AWP ist y(0)=1

Wir sollen die Aufgaben mittels Tabelle lösen.

ich hatte folgenden Ansatz:

ich habe den bei dem zweiten bruch 5/(s+3) die 5 herausgezogen und den Bruch wie folgt umgeschrieben:

$$ \frac { 1 } { s - ( - 3 ) } $$

daraus folgt dann

$$ 5 \cdot e ^ { - 3 t } $$

dann bleibt noch der Bruch

$$ \frac { s } { ( s ^ { 2 } + w ^ { 2 } ) ( s + 3 ) } $$ 

in unserem Skript werden diese Aufgaben oft mit Partialbruchzerlegung und quadratischen Ergänzungen gelöst, ich erkenne jedoch hier keinen Ansatz wie ich vorgehen soll. Wäre die Rücktransformation des ersten Bruchs richtig?

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Meine Berechnung:

Lösung: y(t) = (13/10) *e^(-3t) - sin(t)/10 -  3 cos(t)/10

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Ok vielen Dank :)

nach welcher Regel wurde der letzte Bruch transformiert?

Wir haben folgende Tabelle:

https://drive.google.com/file/d/1-1QT-fypQaagv4Th_wSL1KwqHvzd3Dug/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/1-6Q3mXdmV4lNrDsaFEIdVItAOLBIwBZC/view?usp=sharing

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nach welcher Regel wurde der letzte Bruch transformiert?

Es ist Regel 16

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Noch eine Frage:

Hast du in deiner Laplace Transformation vom cos (s/s^2+1)    1 als w^2 angenommen?

Wir haben für cos die Transformation s/(s^2+w^2) in der Formelsammlung stehen.

Wenn ja, darf ich das frei wählen?

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Laut Tabelle gilt allgemein:

In unserem Fall ist ω =1 , das es um cos(t) geht.

----->

= s/ (s^2 +1^2)

= s/ (s^2 +1)

natürlich dann mit dem Minus davor.