offen und abgeschlossen (Topologie)

Question

Sei \( (X, d) \) ein metrischer Raum, sei \( M \subset X \) eine Teilmenge. Zeigen Sie:
a) \( M \) ist offen \( \Leftrightarrow M \cap \partial M=\emptyset \)
b) \( M \) ist abgeschlossen \( \Leftrightarrow \partial M \subset M \)

Answer 1

Es ist immer geschickt, wenn Du eine Menge zerlegst in Inneres, Rand, Äußeres.

\( M \cap \partial M = \emptyset \) bedeutet, dass kein einziger Randpunkt zu \( M \) gehört.

\( \partial M \subset M \) bedeutet, dass alle Randpunkt zu \( M \) gehören.

Nun nutze Deine Definitionen.

Comments

Danke für deine Antwort

Ich kenne diese Definitionen, aber ich bin nicht klar also wie ich es weiter beweisen soll.

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Ich kennen Deine nicht. Wie hast Du offen, abgeschlossen, Rand definiert?