Hallo,
Kettenregel (Produkt aus äußerer und innerer Ableitung):
$$f(x)=g(h(x))\\f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)$$
mit
g(x) = äußere Funktion
g'(x) = äußere Ableitung
h(x) = innere Funktion
h'(x) = innere Ableitung
Hier:
$$g(x)=\frac{1}{2}\sqrt{x}\\ g'(x)=\frac{1}{4\sqrt{x}}\\ h(x)=\frac{1}{3}x+1\\ h'(x)=\frac{1}{3}\\f'(x)=\frac{1}{4\sqrt{\frac{1}{3}x+1}}\cdot \frac{1}{3}\\ =\frac{1}{12\sqrt{\frac{1}{3}x+1}}$$
Den 2. Summanden habe ich bislang außer acht gelassen, er kommt natürlich noch dazu:
$$f'(x)=\frac{1}{12\sqrt{\frac{1}{3}x+1}}-6x$$
