Einheit und oder Nullteiler

Question

Entscheiden und begründen Sie für jede der folgenden drei Restklassen in \( \mathbb{Z} / 20 \mathbb{Z} \), ob diese eine Einheit sind und ob diese ein Nullteiler sind. Geben Sie dazu jeweils entweder das inverse Element bzgl. der Multiplikation oder einen zweiten Faktor bei der Multiplikation zur Null an.
$$ [5]_{20}, \quad[11]_{20}, \quad[12]_{20} $$

Problem/Ansatz:

Für Ansätze sowie Lösungen zur Kontrolle wäre ich sehr dankbar :)

Answer 1

Es gibt nur 20 verschiedene Möglichkeiten, [5]₂₀ mit einer Zahl aus ℤ/20ℤ zu multiplizieren. Probiere alle durch.

Wenn dir das zu viel ist, dann überlege vorher, was als Ergebnis heraus kommen muss damit [5]₂₀ Einheit bzw. Nullteiler ist.