Werfen eines Laplace-Würfels?

Question

Die Seitenflächen eines Laplace-Würfels sind mit den Zahlen von 1 bis 6 beschriftet. Der Würfel wird bei einem Zufallsversuch dreimal geworfen. Die Zufallsvariable X bezeichnet die Anzahl der Würfe, bei denen die Zahl 6 als Ergebnis eintritt. Sie kann die Werte 0, 1, 2 oder 3 annehmen.

Ich muss dafür die Wahrscheinlichkeit P(X≥1) berechnen.

Danke und LG

Answer 1

Aloha :)

Wir sollen berechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit \(X\ge1\) ist, also mit welcher Wahrscheinlichkeit mindestens 1-mal eine 6 gewürfelt wird. Dazu subtrahieren wir von \(1\) die Wahrscheinlichkeit, dass in 3 Versuchen keine 6 gewürfelt wird:$$P(X\ge1)=1-P(X=0)=1-\left(\frac{5}{6}\right)^3=\frac{91}{216}\approx0,4213=42,13\%$$

Answer 2

Die Seitenflächen eines Laplace-Würfels sind mit den Zahlen von 1 bis 6 beschriftet. Der Würfel wird bei einem Zufallsversuch dreimal geworfen. Die Zufallsvariable X bezeichnet die Anzahl der Würfe, bei denen die Zahl 6 als Ergebnis eintritt. Sie kann die Werte 0, 1, 2 oder 3 annehmen.

Wahrscheinlichkeitsverteilung

k	0	1	2	3
P(X = k)	(5/6)^3 = 125/216	3·(1/6)^1·(5/6)^2 = 75/216	3·(1/6)^2·(5/6)^1 = 15/216	(1/6)^3 = 1/216

P(X ≥ 1) = 1 - 125/216 = 91/219

oder

P(X ≥ 1) = 75/216 + 15/216 + 1/216 = 91/219