Entscheiden ob LGS in Q bzw. R lösbar ist oder nicht!

Question

ich muss entscheiden ob folgender LGS über Q bzw. über R lösbar ist oder nicht.

$$\\ 1x_1 + 2x_2 + 3x_3 = -1 \\
4x_1 + 5x_2 + 6x_3 = 1 \\
7x_1 + 8x_2 + 9x_3 = -1
$$

Also. Ich habe schonmal versucht das LGS zu lösen.

Als Ergebnis bekam ich:

$$\\ 1x_1 + 2x_2 + 3x_3 = -1 \\
2x_1 + 1x_2 + 0x_3 = 3 \\
0x_1 + 0x_2 + 0x_3 = -4
$$

gewollt war ja aber dass ich entscheide, und nicht rechne. Nun weiß ich zwar, dass es nicht aufeht, bin aber immernoch planlos wie vorher :(

Hat jemand einen Tipp?

Comments

Habe mal alle Malpunkte durch Additionszeichen ersetzt ;).

Grüße

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Genau so sollte es auch sein :) Danke

Answer 1

Die 3. Zeile

0x1 + 0x2 + 0x3 = -4

zeigt dir ,dass das LGS keine Lösung hat, da 0 = -4 im Widerspruch zu den Rechenregeln in R und Q ist.

Comments

Ja, das ist eig. klar... Aber die Aufgabenstellung sagt, dass ich "entscheiden" soll, ob es möglich ist oder nicht. Das klingt für uns (ich + Freunde) so, als müssen wir noch eine ausführliche Erklärung dazu geben müssen :(

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Wenn du die Schritte von der ersten zur 2. Matrix ausführlich aufschreibst, ist das Begründung genug.

Dass 0 ≠ -4 muss man nicht weiter begründen. Vielleicht noch

0= -4  |: (-4)

0= 1 Widerspruch zu Axiom XYZ, die besagen, dass das neutrale Element der Addition und das der Mult. nicht gleich sind.
[XYZ gemäss deinen Unterlagen nummerieren.]