Aloha :)
Das ist eine sogenannte geometrische Reihe:$$\sum\limits_{k=0}^\infty q^k=\frac{1}{1-q}\quad;\quad |q|<1$$Hier ist \(q=\frac{1}{3}\) aber die Summe fängt nicht bei \(k=0\), sondern bei \(k=1\) an:
$$\sum\limits_{k=1}^\infty\left(\frac{1}{3}\right)^k=\sum\limits_{k=0}^\infty\left(\frac{1}{3}\right)^k-\left(\frac{1}{3}\right)^0=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}-1=\frac{1}{\frac{2}{3}}-1=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$$
