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Berechne ∑_( n=1)^{ unendlich}  (n-1)/n!

51b.jpeg


leider ist mein einziger Ansatz den Bruch auseinander zuziehen, und wieder komme ich nicht.

Bildschirmfoto 2018-04-11 um 19.32.37.png

hab dazu auch eine Lösung, bloß habe ich nach dem zweiten = die Frage wie es zu 1/(n-1)! kommt??

von

2 Antworten

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Hallo

 n!=(n-1)!*n deshalb kann man n/n! kürzen zu 1/(n-1)!

 ich hoffe das war deine Frage?

Gruß lul

von 89 k 🚀

woher nimmst du den das n?

verstehe leider auch nicht warum man n/n! kürzen kann..oder woher die 1 im Nenner auftaucht..

okay hab es jetzt, danke auf jeden fall.

n! = n*(n-1)(n-2)(n-3)*....*1 = n*(n-1)!

Zahlenbeispiel: n=5

5! = 5*4*3*2*1 =5*4! 

4 entspricht n-1

danke schön, klingt einleuchtend.

wäre einer von euch auch so lieb und kann mir von der unteren Abbildung die zweite Zeile erläutern?

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wäre einer von euch auch so lieb und kann mir von der unteren Abbildung die zweite Zeile erläutern?

Da wird eine Indexverschiebung vorgenommen.

Mit  ( 1/(n-1)! - 1/n! ) hast du aber eigentlich schon alles, was du brauchst, um eine Teleskopsumme zu erkennen.

∑_(n=1)^k ( 1/(n-1)! - 1/n! )

= 0 _(für n=1 noch nicht diese Vereinfachung nutzen) + (1/1! - 1/2!) + (1/2! - 1/3!) + (1/3! - 1/4!) + ....(.. - 1/k!)

= 1/1! +( - 1/2! + 1/2!) + ( - 1/3! + 1/3!) +( - 1/4! + ....).....(...) - 1/k!

= 1 - 1/k!

nun k gegen unendlich gehen lassen.

Die neue Klammerung wurde in der zweiten Zeile mit der Indexverschiebung erreicht.

von 162 k 🚀

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