Umwandlung von Parameterdarstellung zu Funktionsgraphen

Question

Hi :)

Ich habe ein Frage bezüglich den Parameterdarstellung. Ich habe eine Funktion gegeben z. B. x = cos t und y = cos 2t wie kann man diese Parameterdarstellung in einen Funktionsgraphen umwandeln?

Danke :)

Answer 1

x = COS(t) --> t = ACOS(x)

y = COS(2·t)

y = COS^2(t) - SIN^2(t)

y = COS^2(t) - (1 - COS^2(t))

y = 2·COS^2(t) - 1

y = 2·COS^2(ACOS(x)) - 1

y = 2·x^2 - 1

Comments

Das geht aber ohne den Umweg über arccos viel direkter.

In der Gleichung  y = 2·COS²(t) - 1 kann man sofort COS(t) durch x ersetzen.

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Das stimmt. Aber das eigentliche Schema ist ja die x-Koordinate zum Paremeter auflösen und das für den Parameter in die y-Koordinate einsetzen.

Hier kann man diesen Weg etwas vereinfachen wie du richtig erkannt hast.

Eigentlich sollte man das auch machen.

Warum, darüber kann der Fragesteller ja mal Nachdenken.