Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion $$ f\left(x_{1}, x_{2}\right)=3 x_{1}^{2}+3 x_{1} x_{2}+2.5 x_{2}^{2} $$

Wie stark andert sich die Funktion an der Stelle \( a = (7,5) \), wenn das erste Argument um \( 0.05 \) steigt und das zweite Argument um \( 0.05 \) sinkt? Berechnen Sie die dadurch hervorgerufene Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials.

Mein Ergebnis (6*7+3*5)*0,05+(3*7+5*5)*-0,5= -20,15 , ist dieses Ergebnis überhaupt realistisch, da es sich um eine negative Zahl handelt?

Answer 1

Aloha :)$$df(x_1,x_2)=(6x_1+3x_2)\,dx_1+(3x_1+5x_2)\,dx_2$$$$df(7,5)=57\,dx_1+46\,dx_2$$$$\Delta f=57\cdot0,05+46\cdot(-0,5)=-20,15$$Ich kann dein Ergebnis bestätigen. Und ja, ein negatives Ergebnis ist realistisch, die Funktion kann wachsen oder schrumpfen.