Differenzierbatkeit: zeige, dass gilt lim=0

Question

Ich habe leider keine Ahnung wie man das anstellt, das Delta verwirrt mich, wende ich jetzt L'Hospital darauf an und wie sieht das dann mit dem Delta aus ?

Aufgabe

(i) Zeigen Sie:
$$ \lim \limits_{(\Delta x, \Delta y) \rightarrow 0} \frac{\Delta y^{4}}{\Delta x^{2}+\Delta y^{2}}=0, \quad \lim \limits_{(\Delta x, \Delta y) \rightarrow 0} \frac{\Delta x^{2} \Delta y^{2}}{\Delta x^{2}+\Delta y^{2}}=0 $$

Comments

Z.B. gilt \(y^4\le x^4+2x^2y^2+y^4={(x^2+y^2)}^2\) für alle \(x,y\in\mathbb R\). Für \((x{,}y)\ne(0{,}0)\) gilt daher \(0\le\dfrac{y^4}{x^2+y^2}\le x^2+y^2\rightarrow0\).