Wahrscheinlichkeit Es werden N ∈ N faire Würfel geworfen. ¨

Question

Aufgabe:

Es werden $N \in \mathbb{N}$ faire Würfel geworfen.

a) Was ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau $k \in \mathbb{N}$ Würfel 6 zeigen?

Welcher Verteilung entspricht das?

b) Von den $N$ Würfeln zeigen $M \in \mathbb{N}$ eine $6 .$ Es werden $n \in \mathbb{N}, n \leq M,$ der Würfel nach der Gleichverteilung ausgewählt. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den $n$ ausgewählten Würfeln genau $k \in \mathbb{N}, k \leq n$, eine 6 zeigen und $n-k$ keine $6 ?$ Welcher Verteilung entspricht das?

c) Was ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von den $N$ Wiurfel genau $n_{i} \in \mathbb{N}$ Würfel die Zahl $i$ zeigen, für $i=1, \ldots, 6$ und $n_{1}+n_{2}+\cdots+n_{6}=N ?$ Welcher Verteilung entspricht das?

Answer 1

Binomialverteilung

b)(nüberk)*(1/6)^k*(5/6)^(n-k)