Kombinatorische verschiedene Aufgaben

Question

ich habe auf einer Internetseite Kombinatorik Aufgaben gefunden, bei denen aber leider nicht die Lösung dabei war. Hoffe es ist okay wenn ich diese hier poste mit meinen Ansätzen.

Aufgabe 3 :
Beim Euro-Lotto müssen 5 Zahlen von 1 bis 50 richtig vorhergesagt werden. Die Reihenfolge der ge- zogenen Kugeln spielt dabei keine Rolle.
a) Wie viele verschiedene Kombinationen sind möglich?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sagt man die 5 gezogenen Zahlen richtig voraus?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat man von den 5 gezogenen Kugeln genau 3 oder genau 4 richtig?

Ansatz

3) N=50 und K=5

A)50nCr5=2118760 Möglichkeiten

B) 1/2118760=0.000047%

C)?

Freue mich über Hinweise von euch.

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

Beim Euro-Lotto müssen 5 Zahlen von 1 bis 50 richtig vorhergesagt werden. Die Reihenfolge der gezogenen Kugeln spielt dabei keine Rolle.

a) Wie viele verschiedene Kombinationen sind möglich?

(50 über 5) = 2118760 Möglichkeiten

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sagt man die 5 gezogenen Zahlen richtig voraus?

1/2118760 = 0.000000472

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat man von den 5 gezogenen Kugeln genau 3 oder genau 4 richtig?

((5 über 3)·(45 über 2) + (5 über 4)·(45 über 1))/(50 über 5) = 2025/423752 = 1/209.3 = 0.004779

Answer 2

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat man von den 5 gezogenen Kugeln genau 3 richtig

Die 3 müssen aus den 5 Richtigen sein \( \begin{pmatrix} 5\\3 \end{pmatrix} \) und die anderen 2 müssen aus den 45 Falschen sein \( \begin{pmatrix} 45\\2 \end{pmatrix} \). Das sind \( \begin{pmatrix} 5\\3 \end{pmatrix} \) · \( \begin{pmatrix} 45\\2 \end{pmatrix} \) günstige Fälle. P(3 Richtige)=(günstige Fälle)/(mögliche Fälle siehe 

oder genau 4 richtig?

Analog P(4 Richtige).

Comments

Vielen Dank für die schnelle und ausführliche Antwort :).