Bestimmen Sie alle Matrizen der Form A= \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}, a, b, c, d ∈ R, für die gilt: A\( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \) A
Warum rechnest du die beiden Seiten von
$$ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$
nicht einfach mal aus?
Der Rat von EmNero führt zu:
\( \begin{pmatrix} a+b & b \\ c+d & d \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} a & b \\ a+c & b+d \end{pmatrix} \) . Durch Vergleichen erhältst du
a+b=a also b=0
c+d=a+c also d=a.
Dann lauten die Matrizen \( \begin{pmatrix} a & 0 \\ c & a \end{pmatrix} \) ,a,c∈ℝ.
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