Zeigen Sie durch Angabe eines Beispiels [...]

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie durch Angabe eines Beispiels, dass die Abschätzung \( P(A \cap B) \geq P(A) \cdot P(B) \) im Allgemeinen nicht richtig ist.

Answer 1

Nehmen wir mal an A und B schließen sich gegenseitig aus

Beim Würfeln ist die Wahrscheinlichkeit 0.5 eine gerade Zahl zu würfeln.

Beim Würfeln ist die Wahrscheinlichkeit 0.5 eine ungerade Zahl zu würfeln.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine gerade und zugleich ungerade Zahl zu würfeln.

Da wäre es jetzt unsinnig darauf zu tippen, dass es wohl größer gleich 0.25 sein müsste.