Nullstelle berechnen ohne p-q-Formel

Question

Nullstelle der Formel: f(x)=x⁴-2x²

Answer 1

Hi,

die pq-Formel braucht es da wirklich nicht :).

f(x) = x⁴-2x² = x²(x²-2) = 0

Mit "Ein Produkt ist 0, wenn es ein Faktor ist:

x_1,2 = 0 und x²-2 = 0

x² = 2 --> x_3,4 = ±√2

 

Grüße

Answer 2

Nullstelle von $f(x)=x^4-2x^2$  Hier klappt es mit ausklammern von $x^2$

Anders ist es nun bei   $p(x)=x^4-2x^2+1$

Hier kann man mit $x^2=z$ substituieren oder aber folgenden Weg beschreiten

$p´(x)=4x^3-4x$

$4x^3-4x=0$ → $x^3-x=0$    → $x(x^2-1)=0$

Extremwert bei:

$x_1=0$       $p(0)=1$   demnach liegt keine Nullstelle vor

$x^2-1=0$

$x_2=1$         $p(1)=1-2+1=0$ ist wegen Extremwert eine doppelte Nullstelle

$x_3=-1$       $p(-1)=(-1)^4-2\cdot (-1)^2+1=0$  ist auch wegen Extremwert eine doppelte Nullstelle.

Somit existieren 4 Nullstellen.

Comments

Ich grüble noch, was das soll.

Dem Fragesteller von 2013 helfen? Sicher nicht.

Einen epochalen Betrag schreiben, auf den sich Wissbegierige der ganzen Welt begeistert stürzen? Das passiert vielleicht in einem Paralleluniversum, aber nicht hier.

Warum zum Henker knechtest du Milliarden unschuldiger Elektronen zur Verbreitung deiner Banalitäten?

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Vor allem ist das der gleiche Quatsch, wie schon bei der anderen Frage. Die Nullstellen sehe ich jedenfalls nicht berechnet.

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Die Nullstellen sehe ich jedenfalls nicht berechnet.

Dann solltest du wirklich mal genauer hinschauen!

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Wo stehen sie denn bitte?

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Wo stehen sie denn bitte?

Hier:

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$f(1)=1-2=-1$. Tolle Nullstelle.

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Du solltest $f(x)=x^4-2x^2$  und $p(x)=x^4-2x^2+1$ schon auseinander halten.

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Sagt der Richtige. Warum berechnet man die Nullstellen einer Funktion, um die es gar nicht geht? Und wer berechnet die Nullstellen bitte über die Ableitung? Fazit: Antwort hat mit der Frage nichts zu tun.

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Und wer berechnet die Nullstellen bitte über die Ableitung?

Hier führt dieser Weg doch zum Ziel!

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Mir erschließt sich dennoch nicht, warum man so einen Umweg geht. Man hätte auch einfach die binomische Formel nutzen können, dann wäre man direkt am Ziel. Darüber hinaus erschließt sich mir auch nicht, warum man einfach die Nullstellen einer anderen Funktion berechnet, anstatt die gegebene Funktion zu nutzen.

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Man lasse ihm einfach seine Freude in einer so freudlosen Welt! Wem schadet es?

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Dann soll er Lernvideos machen oder ein Buch schreiben, wo er seine Methoden vorstellt. Aber in einem Forum, wo konkrete Fragen gestellt werden, mit Beiträgen zu antworten, die nicht passen, falsch sind oder andere Mängel aufweisen, gehört das meines Erachtens eher nicht hin. Das hat auch nichts damit zu tun, dass es niemanden schadet. Und für jemanden, der weniger mit der Materie vertraut ist, wie es hier bei den meisten der Fall ist, bietet diese Antwort nicht einmal einen Mehrwert, weil Erklärungen bei ihm grundsätzlich fehlen. Wie soll ein Anfänger den Zusammenhang hier zwischen Nullstellen und Extremstellen verstehen? Zumal das "Verfahren" nichteinmal universell einsetzbar ist.