H&G werfen abwechselnd auf eine Dose. Ihre TS betragen 1/3 bzw 1/4. Bitte Frage lesen...

Question

Hallo, ich arbeite gerade Aufgaben aus einem alten Mathebuch durch, um Lücken zu füllen. Jetzt bin ich gerade auf folgende Aufgabe gestoßen und habe keine Ahnung, wie ich sie lösen soll.

Herbert und Georg haben je zwei Steine. Sie werfen abwechselnd auf eine Blechdose. Ihre Treffsicherheiten betragen 1/3 bzw. 1/4. 

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Herbert bzw. Georg als erster trifft, wenn er beginnt?

Answer 1

Modellierung über eine Markow-Kette

Untersuchung für Herbert

h = 1/3 + 2/3 * g
g = 3/4 * h

h = 2/3

Herbert gewinnt zu 2/3 wenn er beginnt

Untersuchung für Georg

g = 1/4 + 3/4 * h

h = 2/3 * g

g = 1/2

Georg gewinnt zu 1/2, wenn er beginnt.

Comments

Man kann es auch über eine Geometrische Reihe modellieren.

Untersuchung für Herbert

P = 1/3 + (2/3 * 3/4) * 1/3 + (2/3 * 3/4)^2 * 1/3 + ... + (2/3 * 3/4)^n * 1/3

P = ∑ (k = 0 bis ∞) ((2/3·3/4)^k·1/3) = 2/3

Genauso dann auch für Georg.

Answer 2

Nehmen wir an, Georg beginnt.

Wann gewinnt er?

1) Georg trifft sofort.

2) G daneben, dann H daneben, jetzt erst trifft G

3) G daneben, dann H daneben,  dann G daneben, dann H daneben, jetzt erst trifft G

4) G daneben, dann H daneben,  dann G daneben, dann H daneben, dann G daneben, dann H daneben, jetzt erst trifft G

usw.

Berechne für jeden dieser unendlich vielen Pfade eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten und addiere diese unendlich vielen Wahrscheinlichkeiten.

Comments

Glaubt ihr denn, dass    Bitte Frage lesen...    umsonst da steht ?