Fläche zwischen 2 Graphen A=∫f(x)-g(x)
f(x)=obere Begrenzung
g(x)=untere Begrenzung
Hier wechseln sich f(x) und g(x) im Intervall xu=-1 bis xo=2 ab,was zu einem falschen Ergebnis führen würde
Wir teilen die Gesamtfläche in 2 Teilflächen A1 und A2 ein
Gesamtfläche A=A1+A2
1) f(x)=3*x
2) g(x)=x³-x
f(x)=g(x) Schnittstellen xs1=-2 und xs2=0 und xs3=2
A1 → xu=-1 und xo=0 → g(x)=x³-x obere Begrenzung
A1=∫(x³-x)-(3*x)=∫(x³-x-3*x)*dx=∫x³*dx-4*∫x*dx
A1=1/4*x^4-2*x²+C
A=obere Grenze minus untere Grenze xu=-1 und xo=0
A1=(1/4*0^4-2*0²) - (1/4*(-1)^4-2*(-1)²)=(0)-(1/4-8/4)=-(-7/8)
A1=7/8=1,75 FE (Flächeneinheiten)
A2 → xu=0 und xo=2 f(x)=3*x obere begrenzung
A2=∫(3*x) - (x³-x)=∫(3*x-x³+x)*dx=∫(-x³+4*x)*dx=-1*∫x³*dx+4*∫x*dx
A2=-1/4*x^4+2*x²+C
xu=0 und xo=2
A2=(-1/4*2^4+2*2²) - (0)=-4+8
A2=4 FE
Gesamtfläche A=A1+A2=1,75+4=5,75 FE (Flächeneinheiten)
~plot~x^3-x;3*x;[[-5|6|-5|8]];x=-1;x=2~plot~
