Beweisen Sie, dass durch Zähldichte ein Wahrscheinlichkeitsraum gegeben ist

Question

Beweisen Sie, dass durch die Zähldichte $f: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ aus Definition 23 ein Wahrscheinlichkeitsraum $(\Omega, \mathbb{P})$ gegeben ist, indem Sie die Kolmogorovschen Axiome (W1)-(W3) für das Wahrscheinlichkeitsmaß $$\mathrm{P}(A)=\sum \limits_{\omega \in A} f(\omega)$$ nachweisen.