Fehlerabschätztung von sin(x) durch x darstellen

Question

Aufgabe:

Schätzen sie den Fehler ab den man macht, wenn man die Funktion sin(x) durch x ersetzt und (x<=0,5) im Betrag ist.

das aktuelle Thema ist Taylorreihen und Fehlerabschätzung über das Restglied

Problem/Ansatz:

Mein Lösungsweg wäre :

 x als Restglied von  sin(x) in x₀ =0 zu wählen, was auch dem T₁(x) entsprechen würde.

Dann wäre der Fehler = T_1(x)- f(x) = Betrag (x-sin(x))= 0,0206

Ist das so richtig oder habe ich es mir zu leicht gemacht?  An sich sind alle unsere Aufgaben auch ohne Taschenrechner lösbar, nur in diesem Fall finde ich keinen Weg ohne :/

Comments

Das Restglied nach Lagrange lautet: \(R_nf(x;a)=\dfrac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}\) für ein \(c\in[a,x]\).
Mit \(f(x)=\sin x,a=0,0\le x\le\frac12,n=2\) gilt damit nach der Taylorformel \(\vert x-\sin x\vert\le\frac1{48}\approx0{,}0208333\).