Wie führt man die Restgliedabschätzung in folgender Aufgabe durch?

Question

 

Ich habe diese Aufgabe gegeben. So, die 3. Ableitung lautet 3/8*(x+4)^2,5 . Und bei der b.) habe ich für x=1 rausbekommen. Das bedeutet, dass mein Intervall nun zwischen 0 und 1 ist. Wenn ich jetzt 0 einsetze in die 3. Ableitung, dann bekomme ich 0,0117 raus und wenn ich 1 einsetze 0,0067(...). Demnach bekomme ich ja einen größeren Wert raus, wenn ich 0 einsetze. Weshalb haben die in der Musterlösung 1 benutzt. Habe ich irgendwo einen Denkfehler ?

Answer 1

. So, die 3. Ableitung lautet 3/8*(x+4)^{2,5} . wohl eher so:

. So, die 3. Ableitung lautet 3/8*(x+4)^{-2,5} .

(Gerechnet hast du aber mit der richtigen Ableitung.

Für a=2 ergibt sich der Näherungswert für √5 ja durch einen

Näherungswert für f(1).  Und weil f ' ' '(x) über [0;1] streng monoton

fallend und positiv ist, finde ich deine Überlegung auch richtig.

Wenn es mit dem Taschenrechner nachrechnet ist der Fehler übrigens etwa

bei 0,00169  und mit dem Wert von f ' ' ' (0)  kommt man auf 0,0011, also weniger

als der tatsächliche Fehler. Mit dem Wert von  f ' ' ' (1)  kommt man auf 0,0019.

Das passt schon besser. Deine Überlegung war also richtig und die Musterlösung falsch.