Geben Sie an, welche der a, b, c, d, e den Wert Null aufweisen.

Question

Aufgabe:

Der Sportpark möchte einen neuen Pumptrack entwickeln. Über eine Treppe gelangt man auf einen Startsteg, dessen Beginn im Punkt P(-4/0,5) liegt. Der Steck ist 2 m lang und die sich daran anschließende Fahrbahn fällt bis zum Sattelpunkt S(0/0). Bei x = 4 erreicht die Fahrbahn ihre Tiefstelle und steigt anschließend bei zum nächsten Steg. Alle Angaben sind in Meter (m).

Gesucht ist die Gleichung einer Ganzrationalen Funktion g vieten Grades, die den Verlauf der Fahrbahn des neuen Pumptracks abbildet.

Stellen Sie die zur Bestimmung der Funktionsgleichung g(x) notwendigen Bedingungen auf.

Geben Sie an, welche der a, b, c, d, e den Wert Null aufweisen.

(Das weitere Aufstellen und Lösen des Gleichungssystems ist nicht gefordert.

  g(x) = ax⁴ +bx³ + cx² + dx + e

 g´(x) = 4ax³ + 3bx² 2cx + d

g´´(x) = 12ax² + 6bx + 2c

Lösung:

  I g(-2) = 0,5  (Verstehe ich)

 II g(0) = 0    (Verstehe ich)

III g´(0) = 0   (Verstehe ich)

IV g´´(0) = 0  (Verstehe ich)

 V g´(4) = 0   (Verstehe ich)

Parameter mit Nullstelle: e, d, c (Verstehe ich nicht)

Answer 1

Schau dir einfach die Ableitungen mal alle an und beobachte, was übrig bleibt, wenn du x=0 einsetzt. Diese Ableitungen sind weiter an Bedinungen aus der Aufgabe geknüpft, wodurch hier 5 Bedingungen formuliert wurden (in Form von Gleichungen).

Zum Beispiel Bedingung 2: \(g(0)=a\cdot 0^4+b\cdot 0^3+c\cdot 0^2+d\cdot 0+e=0 \)

Prinzip klar?