Aloha :)
Für eine Ebene durch 3 Punkte \(A,B,C\) benötigst du einen Ortsvektor, der vom Ursprung des Koordinatensystems zu einem der Punkte führt, etwa den Vektor \(\vec a\) vom Urpsrung zum Punkt \(A\). Weiter benötigst du zwei Richtungsvektoren, einen vom Punkt \(A\) zum Punkt \(B\) und einen vom Punkt \(A\) zum Punkt \(C\). Die Parametergleichung der Ebene erhältst du dann durch:$$E:\;\vec x=\vec a+\lambda\cdot\overrightarrow{AB}+\mu\cdot\overrightarrow{AC}$$Der Vektor \(\overrightarrow{AB}\) führt vom Punkt \(A\) zum Punkt \(B\). Um das über Ortsvektoren zu erreichen, gehst du vom Punkt \(A\) zurück zum Ursprung, also den Vektor \(-\vec a\) entlang. Vom Urpsrung gehst du dann den Ortsvektor \(\vec b\) zum Punkt \(B\). Zusammengefasst gilt also:$$\overrightarrow{AB}=\vec b-\vec a$$Die Ebenengleichung für 3 Punkte in Parameterform lautet daher:$$E:\;\vec x=\vec a+\lambda\cdot(\vec b-\vec a)+\mu\cdot(\vec c-\vec a)$$
Hier im konkreten Fall ist: \(A(8|0|8),B(8|8|0),C(0|8|8)\). Prüfe bitte die 3-te Komponente von \(A\). Das ist in deinem Posting eine \(3\), wenn es nach der Koordinaten des Punktes geht, oder eine \(8\), wenn es nach der Musterlösung geht.$$E:\;\vec x=\begin{pmatrix}8\\0\\8\end{pmatrix}+\lambda\cdot\left(\begin{pmatrix}8\\8\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}8\\0\\8\end{pmatrix}\right)+\mu\cdot\left(\begin{pmatrix}0\\8\\8\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}8\\0\\8\end{pmatrix}\right)$$$$E:\;\vec x=\begin{pmatrix}8\\0\\8\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}0\\8\\-8\end{pmatrix}+\mu\cdot\begin{pmatrix}-8\\8\\0\end{pmatrix}$$
