0 Daumen
127 Aufrufe

Aufgabe:

sin^2(alpha) + cos^2(alpha)=1

cos(alpha) = -0,35

Berechne sin(α), ohne das Maß für alpha vorher zu bestimmen.

von

2 Antworten

0 Daumen

$$\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\pm\sqrt{1-0,35^2}\approx\pm0.93674969976 $$

Es gibt eine positive und eine negative Lösung. Um zu entscheiden, welcher Wert gesucht ist, muss das Intervall für \(\alpha\) gegeben sein.

von 9,6 k

Das habe ich auch gemacht aber wie tippt man das im Taschenrechner ein das mit cos^2 , weil bei mir kommt 0,0043

Hallo Lisa,

das ist eine abkürzende Schreibweise, die die Mathematiker*innen eingeführt haben, um Klammern einzusparen.

\(\cos^2\alpha=(\cos\alpha)^2\)

Die im Übrigen nur gilt, wenn man zusätzlich ein Funktionsargument gegeben hat, sprich die Funktion an einer bestimmten Stelle betrachtet.

Man sollte nicht vergessen, dass es eine zweite Möglichkeit gibt, nämlich

sin(α) ≈ - 0.9367

@rumar

Danke für den Hinweis. Ich habe es in meiner Antwort ergänzt.

0 Daumen

Etwas anders geschrieben
[ sin(alpha)] ^2 + [ cos(alpha) ] ^2 =1
cos(alpha) = -0,35
[ sin(alpha)] ^2 + [-0-35] ^2 =1
[ sin(alpha)] ^2 + 0.1225 =1
[ sin(alpha)] ^2 = 1 - 0.1225
[ sin(alpha)] ^2 = 0.8775 | Wurzel
sin(alpha) = ± √ 0.8775

Es gibt also 2 Lösungen.



von 99 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community