Arithmetische Folge bestimmen

Question

Aufgabe:

Von einer arithmetischen Folge seien gegeben:

c) \( \quad a_{4}=8 ; s_{10}=100 \)

Bestimmen Sie \( a_{7} \) und \( s_{20} ! \)

Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe meine Schwierigkeiten wie ich bei der Aufgabe irgendeine Komponente ausrechen kann. Wie komme ich z.B. auf d oder a1 oder Generell einen Anfang? :-D

Answer 1

a4 = a + (4 - 1)·d = a + 3·d = 8

s10 = 10·a + 10·(10 - 1)/2·d = 10·a + 45·d = 100

Ich erhalte beim Lösen des Gleichungssystems: a = 4 ∧ d = 4/3

Jetzt a7 und s20 bestimmen geht eben so einfach mit obigen Formeln.

Answer 2

$$ a_n=\frac{4n+8}{3}$$

$$ a_1=4~~;~~a_{20}=88/3\\ s_{20}=20\cdot\frac{4+88/3}{2}=333,\overline 3 $$

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