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Ich habe hier eine Aufgabe, aber der eine Umformung benutzt wurde, die ich nicht verstehe. Was wurde hier durch „expanding in alpha“ gemacht?

\(x^{2}= \frac{D}{\alpha}[-1+\sqrt{1+\frac{4 \alpha E}{D^{2}} \sin ^{2} \varphi}\)

Expanding in \( \alpha \) gives

\(x^{2}=\frac{D}{\alpha}\left[-1+\left(1+\frac{2 \alpha E}{D^{2}} \sin ^{2} \varphi-2 \frac{\alpha^{2} E^{2}}{D^{4}} \sin ^{4} \varphi\right)\right]=\frac{2 E}{D} \sin ^{2} \varphi\left(1-\frac{\alpha E}{D^{2}} \sin ^{2} \varphi\right)\)

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Hallo,

"expanding in alpha" ist hier wohl als Taylor-Entwicklung des Ausdrucks in \( \alpha \) zu verstehen. Wie du siehst, wird die Taylor-Entwicklung nach dem Term vom Grad zwei abgebrochen.

Grüße

Mister

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