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Sei G eine Gruppe. Betrachten Sie die Operation durch Konjugation von G auf sich selbst:

φ : G x G → G, (g , x) → φ (g , x) := g . x := g . x . g-1

Eine Konjugationsklasse ist eine Bahn unter dieser Operation.

(a) Bestimmen Sie für G = S4 die Bahnen dieser Operation und die Ordnung der Stabilisatoren |Stab(h)| für alle h ∈ S4.

(b) Eine Partition von n ∈ N ist eine Darstellung der Form: n = n1 + n2 + · · · + nk für ni ∈ N mit: n1 ≥ n2 ≥ · · · ≥ nk ≥ 1.

Zeigen Sie: Es gibt eine Bijektion zwischen den Konjugationsklassen von Sn und den Partitionen von n.

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